Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 20*a^2-68*a+45
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(a - 9/10)*(a - 5/2)
$$\left(a - \frac{5}{2}\right) 1 \left(a - \frac{9}{10}\right)$$
(1*(a - 9/10))*(a - 5/2)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$20 a^{2} - 68 a + 45$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 20$$
$$b_{0} = -68$$
$$c_{0} = 45$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{17}{10}$$
$$n_{0} = - \frac{64}{5}$$
Итак,
$$20 \left(a - \frac{17}{10}\right)^{2} - \frac{64}{5}$$
$$20 a^{2} - 68 a + 45$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 20$$
$$b_{0} = -68$$
$$c_{0} = 45$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{17}{10}$$
$$n_{0} = - \frac{64}{5}$$
Итак,
$$20 \left(a - \frac{17}{10}\right)^{2} - \frac{64}{5}$$
Комбинаторика
[src]
(-9 + 10*a)*(-5 + 2*a)
$$\left(2 a - 5\right) \left(10 a - 9\right)$$
(-9 + 10*a)*(-5 + 2*a)