Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2-20*x-21
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} - 20 x - 21$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -20$$
$$c_{0} = -21$$
Тогда
$$m_{0} = -10$$
$$n_{0} = -121$$
Итак,
$$\left(x - 10\right)^{2} - 121$$
$$x^{2} - 20 x - 21$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -20$$
$$c_{0} = -21$$
Тогда
$$m_{0} = -10$$
$$n_{0} = -121$$
Итак,
$$\left(x - 10\right)^{2} - 121$$
Разложение на множители
[src]
1*(x + 1)*(x - 21)
$$\left(x - 21\right) 1 \left(x + 1\right)$$
(1*(x + 1))*(x - 21)