Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Разложить многочлен на множители:
- x^4-x^2+1
- s^2-r^2-22*s+121
- 32*48*x-32^x+1+3*2^3*x+2-12^x+1+3^x-2^x
- 1-9*x^2
- 8*x^2+9/2-x^2-27*x^2/5+1 если x=-3
- cos(x)^4-2*cos(x)^2*sin(x)^2+sin(x)^4+4*cos(x)^2*sin(x)^2 если x=-1/3
- p^4+5*p^2+4 если p=2
- sin(x)^6+cos(x)^6 если x=-1
- Общий знаменатель:
- 6*p-q/2*m-1-3*p-2*q/2*m-1
- (y^2+4)/(y^3+8)-1/y+2
- sin(x)/tan(pi/4-x/2)*(1+sin(x))
- x*y+y^2/32*x*8*x/x+y
- Умножение столбиком:
- 15*10
- 12*50
- 34*85
- 62*58
- Деление столбиком:
- 7560/9
- 257/2
- 57400/8
- 1734/6
- Раскрыть скобки в:
- (a-4)*(4-a)
- (b-5)*(b+5)*(b^2+25)
- (z-5)*(7*z+1)*(4*z-7)
- (3*b-5)*(3*b+5)
- Разложение числа на простые множители:
- 2386
- 35
- 2402
- 2021
- График функции y =:
-
x^4-x^2+1
- Производная:
-
x^4-x^2+1
-
Идентичные выражения
- x^ четыре -x^ два + один
- x в степени 4 минус x в квадрате плюс 1
- x в степени четыре минус x в степени два плюс один
- x4-x2+1
- x⁴-x²+1
- x в степени 4-x в степени 2+1
-
Похожие выражения
- x^4-x^2-1
- x^4+x^2+1
Разложить многочлен на множители x^4-x^2+1
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ / ___ \ / ___\ | I \/ 3 | | I \/ 3 | | \/ 3 I| | I \/ 3 | 1*|x + - + -----|*|x + - - + -----|*|x + - ----- + -|*|x + - - - -----| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2/ \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) 1 \left(x + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right) \left(x - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) \left(x - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}\right)\right)$$
(((1*(x + (i/2 + sqrt(3)/2)))*(x - (i/2 + sqrt(3)/2)))*(x - (sqrt(3)/2 + i/2)))*(x - (i/2 - sqrt(3)/2))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{4} - x^{2} + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{4} + b_{0} x^{2} + c_{0} = a_{0} \left(x^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -1$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
$$x^{4} - x^{2} + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{4} + b_{0} x^{2} + c_{0} = a_{0} \left(x^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -1$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = \frac{3}{4}$$
Итак,
$$\left(x^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$