Господин Экзамен
p^4+5*p^2+4 если p=2
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$p^{4} + 5 p^{2} + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} p^{4} + b_{0} p^{2} + c_{0} = a_{0} \left(p^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 5$$
$$c_{0} = 4$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{5}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(p^{2} + \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
$$p^{4} + 5 p^{2} + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} p^{4} + b_{0} p^{2} + c_{0} = a_{0} \left(p^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 5$$
$$c_{0} = 4$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{5}{2}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{4}$$
Итак,
$$\left(p^{2} + \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{9}{4}$$
Разложение на множители
[src]
1*(p + 2*I)*(p + I)*(p - I)*(p - 2*I)
$$\left(p + i\right) 1 \left(p + 2 i\right) \left(p - i\right) \left(p - 2 i\right)$$
(((1*(p + 2*i))*(p + i))*(p - i))*(p - 2*i)
Подстановка условия
[src]
p^4 + 5*p^2 + 4 при p = 2
подставляем
4 2 p + 5*p + 4
$$p^{4} + 5 p^{2} + 4$$
4 2 4 + p + 5*p
$$p^{4} + 5 p^{2} + 4$$
переменные
p = 2
$$p = 2$$
4 2 4 + (2) + 5*(2)
$$(2)^{4} + 5 (2)^{2} + 4$$
4 2 4 + 2 + 5*2
$$4 + 2^{4} + 5 \cdot 2^{2}$$
40
$$40$$
40
Комбинаторика
[src]
/ 2\ / 2\ \1 + p /*\4 + p /
$$\left(p^{2} + 1\right) \left(p^{2} + 4\right)$$
(1 + p^2)*(4 + p^2)