Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 81+m^2+18*m
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$m^{2} + 18 m + 81$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} m^{2} + b_{0} m + c_{0} = a_{0} \left(m + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 18$$
$$c_{0} = 81$$
Тогда
$$m_{0} = 9$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(m + 9\right)^{2}$$
$$m^{2} + 18 m + 81$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} m^{2} + b_{0} m + c_{0} = a_{0} \left(m + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 18$$
$$c_{0} = 81$$
Тогда
$$m_{0} = 9$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(m + 9\right)^{2}$$