Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 3*x^2+x-10
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} + x - 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -10$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{6}$$
$$n_{0} = - \frac{121}{12}$$
Итак,
$$3 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} - \frac{121}{12}$$
$$3 x^{2} + x - 10$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = 1$$
$$c_{0} = -10$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{6}$$
$$n_{0} = - \frac{121}{12}$$
Итак,
$$3 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2} - \frac{121}{12}$$
Разложение на множители
[src]
1*(x + 2)*(x - 5/3)
$$\left(x - \frac{5}{3}\right) 1 \left(x + 2\right)$$
(1*(x + 2))*(x - 5/3)
Комбинаторика
[src]
(-5 + 3*x)*(2 + x)
$$\left(x + 2\right) \left(3 x - 5\right)$$
(-5 + 3*x)*(2 + x)