Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 169-t^2/13-t
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- \frac{t^{2}}{13} - t + 169$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = - \frac{1}{13}$$
$$b_{0} = -1$$
$$c_{0} = 169$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{13}{2}$$
$$n_{0} = \frac{689}{4}$$
Итак,
$$- \frac{\left(t + \frac{13}{2}\right)^{2}}{13} + \frac{689}{4}$$
$$- \frac{t^{2}}{13} - t + 169$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = - \frac{1}{13}$$
$$b_{0} = -1$$
$$c_{0} = 169$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{13}{2}$$
$$n_{0} = \frac{689}{4}$$
Итак,
$$- \frac{\left(t + \frac{13}{2}\right)^{2}}{13} + \frac{689}{4}$$
Разложение на множители
[src]
/ ____\ / ____\ | 13 13*\/ 53 | | 13 13*\/ 53 | 1*|t + -- - ---------|*|t + -- + ---------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$1 \left(t + \left(- \frac{13 \sqrt{53}}{2} + \frac{13}{2}\right)\right) \left(t + \left(\frac{13}{2} + \frac{13 \sqrt{53}}{2}\right)\right)$$
(1*(t + (13/2 - 13*sqrt(53)/2)))*(t + (13/2 + 13*sqrt(53)/2))
Рациональный знаменатель
[src]
2
- t - 13*t
169 + -----------
13
$$\frac{- t^{2} - 13 t}{13} + 169$$
169 + (-t^2 - 13*t)/13
Объединение рациональных выражений
[src]
2
2197 - t - 13*t
----------------
13
$$\frac{- t^{2} - 13 t + 2197}{13}$$
(2197 - t^2 - 13*t)/13