Господин Экзамен
Раскрыть скобки в a^4-10*a^2+169
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(a + 3 + 2*I)*(a + 3 - 2*I)*(a + -3 + 2*I)*(a + -3 - 2*I)
$$\left(a + \left(3 - 2 i\right)\right) 1 \left(a + \left(3 + 2 i\right)\right) \left(a - \left(3 - 2 i\right)\right) \left(a - \left(3 + 2 i\right)\right)$$
(((1*(a + (3 + 2*i)))*(a + (3 - 2*i)))*(a - (3 + 2*i)))*(a - (3 - 2*i))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$a^{4} - 10 a^{2} + 169$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{4} a_{0} + a^{2} b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -10$$
$$c_{0} = 169$$
Тогда
$$m_{0} = -5$$
$$n_{0} = 144$$
Итак,
$$\left(a^{2} - 5\right)^{2} + 144$$
$$a^{4} - 10 a^{2} + 169$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{4} a_{0} + a^{2} b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a^{2} + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -10$$
$$c_{0} = 169$$
Тогда
$$m_{0} = -5$$
$$n_{0} = 144$$
Итак,
$$\left(a^{2} - 5\right)^{2} + 144$$
Комбинаторика
[src]
/ 2 \ / 2 \ \13 + a - 6*a/*\13 + a + 6*a/
$$\left(a^{2} - 6 a + 13\right) \left(a^{2} + 6 a + 13\right)$$
(13 + a^2 - 6*a)*(13 + a^2 + 6*a)