Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители n^2-10*n+25
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$n^{2} - 10 n + 25$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} n^{2} + b_{0} n + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + n\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -10$$
$$c_{0} = 25$$
Тогда
$$m_{0} = -5$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(n - 5\right)^{2}$$
$$n^{2} - 10 n + 25$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} n^{2} + b_{0} n + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + n\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -10$$
$$c_{0} = 25$$
Тогда
$$m_{0} = -5$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(n - 5\right)^{2}$$