Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители -175+70*c-7*c^2
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 7 c^{2} + 70 c - 175$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} c^{2} + b_{0} c + c_{0} = a_{0} \left(c + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = -7$$
$$b_{0} = 70$$
$$c_{0} = -175$$
Тогда
$$m_{0} = -5$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$- 7 \left(c - 5\right)^{2}$$
$$- 7 c^{2} + 70 c - 175$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} c^{2} + b_{0} c + c_{0} = a_{0} \left(c + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = -7$$
$$b_{0} = 70$$
$$c_{0} = -175$$
Тогда
$$m_{0} = -5$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$- 7 \left(c - 5\right)^{2}$$
Объединение рациональных выражений
[src]
/ 2 \ 7*\-25 - c + 10*c/
$$7 \left(- c^{2} + 10 c - 25\right)$$
7*(-25 - c^2 + 10*c)