Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 2*x^2+11*x+15
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x + 3)*(x + 5/2)
$$\left(x + \frac{5}{2}\right) 1 \left(x + 3\right)$$
(1*(x + 3))*(x + 5/2)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 x^{2} + 11 x + 15$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 2$$
$$b_{0} = 11$$
$$c_{0} = 15$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{11}{4}$$
$$n_{0} = - \frac{1}{8}$$
Итак,
$$2 \left(x + \frac{11}{4}\right)^{2} - \frac{1}{8}$$
$$2 x^{2} + 11 x + 15$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 2$$
$$b_{0} = 11$$
$$c_{0} = 15$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{11}{4}$$
$$n_{0} = - \frac{1}{8}$$
Итак,
$$2 \left(x + \frac{11}{4}\right)^{2} - \frac{1}{8}$$