Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 625-x^8
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ____ ____\ / ____ ____\ / ____ ____\ / ____ ____\
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ | \/ 10 I*\/ 10 | | \/ 10 I*\/ 10 | | \/ 10 I*\/ 10 | | \/ 10 I*\/ 10 |
1*\x + \/ 5 /*\x - \/ 5 /*\x + I*\/ 5 /*\x - I*\/ 5 /*|x + ------ + --------|*|x + ------ - --------|*|x + - ------ + --------|*|x + - ------ - --------|
\ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x - \sqrt{5}\right) 1 \left(x + \sqrt{5}\right) \left(x + \sqrt{5} i\right) \left(x - \sqrt{5} i\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{10} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{10} i}{2}\right)\right) \left(x - \left(\frac{\sqrt{10}}{2} - \frac{\sqrt{10} i}{2}\right)\right) \left(x - \left(\frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{\sqrt{10} i}{2}\right)\right)$$
(((((((1*(x + sqrt(5)))*(x - sqrt(5)))*(x + i*sqrt(5)))*(x - i*sqrt(5)))*(x + (sqrt(10)/2 + i*sqrt(10)/2)))*(x + (sqrt(10)/2 - i*sqrt(10)/2)))*(x - (sqrt(10)/2 + i*sqrt(10)/2)))*(x - (sqrt(10)/2 - i*sqrt(10)/2))
Комбинаторика
[src]
/ 2\ / 2\ / 4\ -\-5 + x /*\5 + x /*\25 + x /
$$- \left(x^{2} - 5\right) \left(x^{2} + 5\right) \left(x^{4} + 25\right)$$
-(-5 + x^2)*(5 + x^2)*(25 + x^4)