Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 10*x^2-7*x+1
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x - 1/5)*(x - 1/2)
$$\left(x - \frac{1}{2}\right) 1 \left(x - \frac{1}{5}\right)$$
(1*(x - 1/5))*(x - 1/2)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$10 x^{2} - 7 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 10$$
$$b_{0} = -7$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{7}{20}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{40}$$
Итак,
$$10 \left(x - \frac{7}{20}\right)^{2} - \frac{9}{40}$$
$$10 x^{2} - 7 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 10$$
$$b_{0} = -7$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{7}{20}$$
$$n_{0} = - \frac{9}{40}$$
Итак,
$$10 \left(x - \frac{7}{20}\right)^{2} - \frac{9}{40}$$
Комбинаторика
[src]
(-1 + 2*x)*(-1 + 5*x)
$$\left(2 x - 1\right) \left(5 x - 1\right)$$
(-1 + 2*x)*(-1 + 5*x)