Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Разложение на множители/ a^8-1

Разложить многочлен на множители a^8-1

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
 8    
a  - 1
$$a^{8} - 1$$ 
a^8 - 1*1
Разложение на множители [src] 
                                  /      ___       ___\ /      ___       ___\ /        ___       ___\ /        ___       ___\
                                  |    \/ 2    I*\/ 2 | |    \/ 2    I*\/ 2 | |      \/ 2    I*\/ 2 | |      \/ 2    I*\/ 2 |
1*(a + 1)*(a - 1)*(a + I)*(a - I)*|a + ----- + -------|*|a + ----- - -------|*|a + - ----- + -------|*|a + - ----- - -------|
                                  \      2        2   / \      2        2   / \        2        2   / \        2        2   /
$$\left(a - 1\right) 1 \left(a + 1\right) \left(a + i\right) \left(a - i\right) \left(a + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right) \left(a + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right) \left(a - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right) \left(a - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)\right)$$ 
(((((((1*(a + 1))*(a - 1))*(a + i))*(a - i))*(a + (sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2)))*(a + (sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2)))*(a - (sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2)))*(a - (sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2))
Численный ответ [src] 
-1.0 + a^8
-1.0 + a^8
Комбинаторика [src] 
        /     2\ /     4\         
(1 + a)*\1 + a /*\1 + a /*(-1 + a)
$$\left(a - 1\right) \left(a + 1\right) \left(a^{2} + 1\right) \left(a^{4} + 1\right)$$ 
(1 + a)*(1 + a^2)*(1 + a^4)*(-1 + a)
    © Господин Экзамен – Калькулятор