Господин Экзамен
Раскрыть скобки в 4*x^2+19*x-5
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x + 5)*(x - 1/4)
$$\left(x - \frac{1}{4}\right) 1 \left(x + 5\right)$$
(1*(x + 5))*(x - 1/4)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} + 19 x - 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = 19$$
$$c_{0} = -5$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{19}{8}$$
$$n_{0} = - \frac{441}{16}$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{19}{8}\right)^{2} - \frac{441}{16}$$
$$4 x^{2} + 19 x - 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = 19$$
$$c_{0} = -5$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{19}{8}$$
$$n_{0} = - \frac{441}{16}$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{19}{8}\right)^{2} - \frac{441}{16}$$
Комбинаторика
[src]
(-1 + 4*x)*(5 + x)
$$\left(x + 5\right) \left(4 x - 1\right)$$
(-1 + 4*x)*(5 + x)