Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Раскрытие скобок в выражении/ (10*x^3-5*y^2)*(10*x^3+5*y)

Раскрыть скобки в (10*x^3-5*y^2)*(10*x^3+5*y)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
/    3      2\ /    3      \
\10*x  - 5*y /*\10*x  + 5*y/
$$\left(10 x^{3} + 5 y\right) \left(10 x^{3} - 5 y^{2}\right)$$ 
(10*x^3 - 5*y^2)*(10*x^3 + 5*y)
Разложение на множители [src] 
                    /            ____\                                                                                 /            ____                   ____\ /            ____                   ____\
  /     2/3 3 ____\ |     2/3 3 /  2 | /     2/3 3 ____      2/3   ___ 3 ____\ /     2/3 3 ____      2/3   ___ 3 ____\ |     2/3 3 /  2       2/3   ___ 3 /  2 | |     2/3 3 /  2       2/3   ___ 3 /  2 |
  |    2   *\/ -y | |    2   *\/  y  | |    2   *\/ -y    I*2   *\/ 3 *\/ -y | |    2   *\/ -y    I*2   *\/ 3 *\/ -y | |    2   *\/  y     I*2   *\/ 3 *\/  y  | |    2   *\/  y     I*2   *\/ 3 *\/  y  |
1*|x - -----------|*|x - ------------|*|x + ----------- + -------------------|*|x + ----------- - -------------------|*|x + ------------ + --------------------|*|x + ------------ - --------------------|
  \         2     / \         2      / \         4                 4         / \         4                 4         / \         4                  4          / \         4                  4          /
$$1 \left(x - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- y}}{2}\right) \left(x - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}}{2}\right) \left(x + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- y}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i \sqrt[3]{- y}}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{- y}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i \sqrt[3]{- y}}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}}{4} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i \sqrt[3]{y^{2}}}{4}\right)\right) \left(x + \left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i \sqrt[3]{y^{2}}}{4}\right)\right)$$ 
(((((1*(x - 2^(2/3)*(-y)^(1/3)/2))*(x - 2^(2/3)*(y^2)^(1/3)/2))*(x + (2^(2/3)*(-y)^(1/3)/4 + i*2^(2/3)*sqrt(3)*(-y)^(1/3)/4)))*(x + (2^(2/3)*(-y)^(1/3)/4 - i*2^(2/3)*sqrt(3)*(-y)^(1/3)/4)))*(x + (2^(2/3)*(y^2)^(1/3)/4 + i*2^(2/3)*sqrt(3)*(y^2)^(1/3)/4)))*(x + (2^(2/3)*(y^2)^(1/3)/4 - i*2^(2/3)*sqrt(3)*(y^2)^(1/3)/4))
Общее упрощение [src] 
   /       3\ /   2      3\
25*\y + 2*x /*\- y  + 2*x /
$$25 \cdot \left(2 x^{3} + y\right) \left(2 x^{3} - y^{2}\right)$$ 
25*(y + 2*x^3)*(-y^2 + 2*x^3)
Рациональный знаменатель [src] 
      3        6       3  2         3
- 25*y  + 100*x  - 50*x *y  + 50*y*x
$$100 x^{6} - 50 x^{3} y^{2} + 50 x^{3} y - 25 y^{3}$$ 
-25*y^3 + 100*x^6 - 50*x^3*y^2 + 50*y*x^3
Комбинаторика [src] 
   /       3\ /   2      3\
25*\y + 2*x /*\- y  + 2*x /
$$25 \cdot \left(2 x^{3} + y\right) \left(2 x^{3} - y^{2}\right)$$ 
25*(y + 2*x^3)*(-y^2 + 2*x^3)
Численный ответ [src] 
(5.0*y + 10.0*x^3)*(10.0*x^3 - 5.0*y^2)
(5.0*y + 10.0*x^3)*(10.0*x^3 - 5.0*y^2)
Объединение рациональных выражений [src] 
   /       3\ /   2      3\
25*\y + 2*x /*\- y  + 2*x /
$$25 \cdot \left(2 x^{3} + y\right) \left(2 x^{3} - y^{2}\right)$$ 
25*(y + 2*x^3)*(-y^2 + 2*x^3)
Общий знаменатель [src] 
      3        6       3  2         3
- 25*y  + 100*x  - 50*x *y  + 50*y*x
$$100 x^{6} - 50 x^{3} y^{2} + 50 x^{3} y - 25 y^{3}$$ 
-25*y^3 + 100*x^6 - 50*x^3*y^2 + 50*y*x^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор