Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ (sqrt(m)/n-sqrt(m*n)-sqrt(n)/sqrt(m*n)-m)*sqrt(m*n)/sqrt(n)+sqrt(m)

Общий знаменатель (sqrt(m)/n-sqrt(m*n)-sqrt(n)/sqrt(m*n)-m)*sqrt(m*n)/sqrt(n)+sqrt(m)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
/  ___                ___     \                
|\/ m      _____    \/ n      |   _____        
|----- - \/ m*n  - ------- - m|*\/ m*n         
|  n                 _____    |                
\                  \/ m*n     /             ___
--------------------------------------- + \/ m 
                   ___                         
                 \/ n
$$\sqrt{m} + \frac{\sqrt{m n} \left(- m - \sqrt{m n} + \frac{\sqrt{m}}{n} - \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{m n}}\right)}{\sqrt{n}}$$ 
(sqrt(m)/n - sqrt(m*n) - sqrt(n)/(sqrt(m*n)) - m)*sqrt(m*n)/(sqrt(n)) + sqrt(m)
Общее упрощение [src] 
                            3/2     ___   _____
       ___       ___   (m*n)      \/ m *\/ m*n 
-1 + \/ m  - m*\/ n  - -------- + -------------
                          3/2           3/2    
                         n             n
$$- m \sqrt{n} + \sqrt{m} - 1 - \frac{\left(m n\right)^{\frac{3}{2}}}{n^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{m} \sqrt{m n}}{n^{\frac{3}{2}}}$$ 
-1 + sqrt(m) - m*sqrt(n) - (m*n)^(3/2)/n^(3/2) + sqrt(m)*sqrt(m*n)/n^(3/2)
Раскрыть выражение [src] 
                    /               ___              \
          ___   ___ |       1     \/ m      ___   ___|
        \/ m *\/ n *|-m - ----- + ----- - \/ m *\/ n |
                    |       ___     n                |
  ___               \     \/ m                       /
\/ m  + ----------------------------------------------
                              ___                     
                            \/ n
$$\sqrt{m} + \frac{\sqrt{m} \sqrt{n} \left(- \sqrt{m} \sqrt{n} - m + \frac{\sqrt{m}}{n} - \frac{1}{\sqrt{m}}\right)}{\sqrt{n}}$$ 
sqrt(m) + sqrt(m)*sqrt(n)*(-m - 1/sqrt(m) + sqrt(m)/n - sqrt(m)*sqrt(n))/sqrt(n)
Объединение рациональных выражений [src] 
   3/2     ___  3/2     ___   _____      2         _____
- n    + \/ m *n    + \/ m *\/ m*n  - m*n  - m*n*\/ m*n 
--------------------------------------------------------
                           3/2                          
                          n
$$\frac{\sqrt{m} n^{\frac{3}{2}} - m n^{2} - m n \sqrt{m n} - n^{\frac{3}{2}} + \sqrt{m} \sqrt{m n}}{n^{\frac{3}{2}}}$$ 
(-n^(3/2) + sqrt(m)*n^(3/2) + sqrt(m)*sqrt(m*n) - m*n^2 - m*n*sqrt(m*n))/n^(3/2)
Численный ответ [src] 
m^0.5 + (m*n)^0.5*(-m - (m*n)^0.5 + m^0.5/n - n^0.5/(m*n)^0.5)/n^0.5
m^0.5 + (m*n)^0.5*(-m - (m*n)^0.5 + m^0.5/n - n^0.5/(m*n)^0.5)/n^0.5
Общий знаменатель [src] 
              3/2      2         _____
       ___   m    - n*m  - m*n*\/ m*n 
-1 + \/ m  + -------------------------
                     ___   _____      
                   \/ n *\/ m*n
$$\sqrt{m} - 1 + \frac{m^{\frac{3}{2}} - m^{2} n - m n \sqrt{m n}}{\sqrt{n} \sqrt{m n}}$$ 
-1 + sqrt(m) + (m^(3/2) - n*m^2 - m*n*sqrt(m*n))/(sqrt(n)*sqrt(m*n))
Степени [src] 
              /               ___              \
  ___     ___ |       1     \/ m      ___   ___|
\/ m  + \/ m *|-m - ----- + ----- - \/ m *\/ n |
              |       ___     n                |
              \     \/ m                       /
$$\sqrt{m} \left(- \sqrt{m} \sqrt{n} - m + \frac{\sqrt{m}}{n} - \frac{1}{\sqrt{m}}\right) + \sqrt{m}$$ 
sqrt(m) + sqrt(m)*(-m - 1/sqrt(m) + sqrt(m)/n - sqrt(m)*sqrt(n))
Рациональный знаменатель [src] 
                         ___   _____       _____
       ___       ___   \/ m *\/ m*n    m*\/ m*n 
-1 + \/ m  - m*\/ n  + ------------- - ---------
                             3/2           ___  
                            n            \/ n
$$- m \sqrt{n} + \sqrt{m} - \frac{m \sqrt{m n}}{\sqrt{n}} - 1 + \frac{\sqrt{m} \sqrt{m n}}{n^{\frac{3}{2}}}$$ 
             ____             ____            ____             ____                    ____        
 3/2  5/2   /  3       5/2   /  3     2  3   /  3       3/2   /  3    _____    2  2   /  3    _____
m   *n   *\/  n   - m*n   *\/  n   - m *n *\/  n   + n*m   *\/  n  *\/ m*n  - m *n *\/  n  *\/ m*n 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   4                                               
                                                m*n
$$\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{5}{2}} \sqrt{n^{3}} - m n^{\frac{5}{2}} \sqrt{n^{3}} + m^{\frac{3}{2}} n \sqrt{m n} \sqrt{n^{3}} - m^{2} n^{3} \sqrt{n^{3}} - m^{2} n^{2} \sqrt{m n} \sqrt{n^{3}}}{m n^{4}}$$ 
(m^(3/2)*n^(5/2)*sqrt(n^3) - m*n^(5/2)*sqrt(n^3) - m^2*n^3*sqrt(n^3) + n*m^(3/2)*sqrt(n^3)*sqrt(m*n) - m^2*n^2*sqrt(n^3)*sqrt(m*n))/(m*n^4)
Комбинаторика [src] 
 / 3/2      2     ___  3/2     ___   _____         _____\ 
-\n    + m*n  - \/ m *n    - \/ m *\/ m*n  + m*n*\/ m*n / 
----------------------------------------------------------
                            3/2                           
                           n
$$- \frac{- \sqrt{m} n^{\frac{3}{2}} + m n^{2} + m n \sqrt{m n} + n^{\frac{3}{2}} - \sqrt{m} \sqrt{m n}}{n^{\frac{3}{2}}}$$ 
-(n^(3/2) + m*n^2 - sqrt(m)*n^(3/2) - sqrt(m)*sqrt(m*n) + m*n*sqrt(m*n))/n^(3/2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор