Господин Экзамен
4*x^2-20*x+5 если x=1
Решение
Разложение на множители
[src]
/ 5 ___\ / 5 ___\ 1*|x + - - + \/ 5 |*|x + - - - \/ 5 | \ 2 / \ 2 /
$$\left(x - \left(\sqrt{5} + \frac{5}{2}\right)\right) 1 \left(x - \left(- \sqrt{5} + \frac{5}{2}\right)\right)$$
(1*(x - (5/2 + sqrt(5))))*(x - (5/2 - sqrt(5)))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 x^{2} - 20 x + 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = -20$$
$$c_{0} = 5$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{5}{2}$$
$$n_{0} = -20$$
Итак,
$$4 \left(x - \frac{5}{2}\right)^{2} - 20$$
$$4 x^{2} - 20 x + 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = -20$$
$$c_{0} = 5$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{5}{2}$$
$$n_{0} = -20$$
Итак,
$$4 \left(x - \frac{5}{2}\right)^{2} - 20$$
Подстановка условия
[src]
4*x^2 - 20*x + 5 при x = 1
подставляем
2 4*x - 20*x + 5
$$4 x^{2} - 20 x + 5$$
2 5 - 20*x + 4*x
$$4 x^{2} - 20 x + 5$$
переменные
x = 1
$$x = 1$$
2 5 - 20*(1) + 4*(1)
$$4 (1)^{2} - 20 (1) + 5$$
2 5 - 20*1 + 4*1
$$\left(-20\right) 1 + 4 \cdot 1^{2} + 5$$
-11
$$-11$$
-11