Господин Экзамен
b^2+2*b+4 если b=1
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ 1*\b + 1 + I*\/ 3 /*\b + 1 - I*\/ 3 /
$$\left(b + \left(1 - \sqrt{3} i\right)\right) 1 \left(b + \left(1 + \sqrt{3} i\right)\right)$$
(1*(b + (1 + i*sqrt(3))))*(b + (1 - i*sqrt(3)))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$b^{2} + 2 b + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 2$$
$$c_{0} = 4$$
Тогда
$$m_{0} = 1$$
$$n_{0} = 3$$
Итак,
$$\left(b + 1\right)^{2} + 3$$
$$b^{2} + 2 b + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 2$$
$$c_{0} = 4$$
Тогда
$$m_{0} = 1$$
$$n_{0} = 3$$
Итак,
$$\left(b + 1\right)^{2} + 3$$
Подстановка условия
[src]
b^2 + 2*b + 4 при b = 1
подставляем
2 b + 2*b + 4
$$b^{2} + 2 b + 4$$
2 4 + b + 2*b
$$b^{2} + 2 b + 4$$
переменные
b = 1
$$b = 1$$
2 4 + (1) + 2*(1)
$$(1)^{2} + 2 (1) + 4$$
2 4 + 1 + 2*1
$$1^{2} + 2 \cdot 1 + 4$$
7
$$7$$
7