Господин Экзамен

Другие калькуляторы:

x/log(x)
Предел функции/ x/log(x)

Предел функции x/log(x)

при →
v

Для конечных точек:

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
     /  x   \
 lim |------|
x->oo\log(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$ 
Limit(x/log(x), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\lim_{x \to \infty} x$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Построить график
Быстрый ответ [src] 
oo
$$\infty$$
Раскрыть и упростить
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График
Предел функции x/log(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор