Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x-x*log(x)
-
Предел 3+13*x/2
-
Предел 1+1/x-x
-
Предел e^(-x^2)
-
Идентичные выражения
- три + тринадцать *x/ два
- 3 плюс 13 умножить на x делить на 2
- три плюс тринадцать умножить на x делить на два
- 3+13x/2
- 3+13*x разделить на 2
-
Похожие выражения
- 3-13*x/2
-
Что Вы имели ввиду?
- (3 + 13*x)/2
- 3 + 13*x/2
- 3 + 13*x/2
Вы ввели:
3+13*x/2
Что Вы имели ввиду?
Предел функции 3+13*x/2
Решение
Вы ввели
[src]
/ 13*x\ lim |3 + ----| x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right)$$
Limit(3 + 13*x/2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{13}{2} + \frac{3}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{13}{2} + \frac{3}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + \frac{13}{2}}{u}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0 + \frac{13}{2}}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{13}{2} + \frac{3}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{13}{2} + \frac{3}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + \frac{13}{2}}{u}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0 + \frac{13}{2}}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = 3$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = 3$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = \frac{19}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = \frac{19}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = 3$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = 3$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = \frac{19}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = \frac{19}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{13 x}{2} + 3\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График