Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x-x*log(x)
-
Предел 3+13*x/2
-
Предел 1+1/x-x
-
Предел e^(-x^2)
-
Идентичные выражения
- один + один /x-x
- 1 плюс 1 делить на x минус x
- один плюс один делить на x минус x
- 1+1 разделить на x-x
-
Похожие выражения
- 1-1/x-x
- 1+1/x+x
-
Что Вы имели ввиду?
- (1 + 1)/(x - x)
- (1 + 1)/x - x
- 1 + 1/(x - x)
- 1 + 1/x - x
- 1 + 1/x - x
Вы ввели:
1+1/x-x
Что Вы имели ввиду?
Предел функции 1+1/x-x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 1 \ lim |1 + 1*- - x| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$
Limit(1 + 1/x - x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
-oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 1\right)$$
=
$$-\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График