Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1-cos(x))^x
-
Предел (1+2*x)^(x/3)
-
Предел (-1+x^2)/(1-x)
- Предел (1-4*x)^(1/x)
-
Идентичные выражения
- (- один +x^x)/log(x)
- ( минус 1 плюс x в степени x) делить на логарифм от (x)
- ( минус один плюс x в степени x) делить на логарифм от (x)
- (-1+xx)/log(x)
- -1+xx/logx
- -1+x^x/logx
- (-1+x^x) разделить на log(x)
-
Похожие выражения
- (1+x^x)/log(x)
- (-1-x^x)/log(x)
Предел функции (-1+x^x)/log(x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\
|-1 + x |
lim |-------|
x->oo\ log(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + x^x)/log(x), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{x} - 1\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{x} - 1\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График