Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(16-x^2)
Интеграл (2*x^2+3*sqrt(x)-1)/(2*x)
Интеграл (sin(x))/(5+3*sin(x))
Интеграл (6-2*x)^3
Производная:
x^3/(4-x^2)
График функции y =:
x^3/(4-x^2)
Идентичные выражения
x^ три /(четыре -x^ два)
x в кубе делить на (4 минус x в квадрате )
x в степени три делить на (четыре минус x в степени два)
x3/(4-x2)
x3/4-x2
x³/(4-x²)
x в степени 3/(4-x в степени 2)
x^3/4-x^2
x^3 разделить на (4-x^2)
x^3/(4-x^2)dx
Похожие выражения
(x^3)/(4-x^2)^(1/2)
x^3/(4+x^2)
Что Вы имели ввиду?
x^3/(4 - x^2)
x^3*2/(4 - x)
x^3/((4 - x)^2)
x^3/4 - x^2
x*3/(4 - x^2)
x*3*2/(4 - x)
x^3/4 - x^2

Вы ввели:

x^3/(4-x^2)

Что Вы имели ввиду?

x^3/(4 - x^2)

x^3*2/(4 - x)

x^3/((4 - x)^2)

x^3/4 - x^2

x*3/(4 - x^2)

x*3*2/(4 - x)

x^3/4 - x^2

Интеграл x^3/(4-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  4 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{- x^{2} + 4}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = x^{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $- du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u - 8}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{u}{2 u - 8}\right)\, du = - \int \frac{u}{2 u - 8}\, du$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{u}{2 u - 8} = \frac{1}{2} + \frac{2}{u - 4}$
    2. Интегрируем почленно:
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{2}{u - 4}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 4}\, du$
      
      пусть $u = u - 4$ .
      
      Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Результат есть: $\frac{u}{2} + 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{2} - 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{3}}{4 - x^{2}} = - x - \frac{2}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. пусть $u = x + 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. пусть $u = x - 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{3}}{4 - x^{2}} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\, dx$
  1. пусть $u = x^{2}$ .
    
    Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u - 8}\, du$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{u}{2 u - 8} = \frac{1}{2} + \frac{2}{u - 4}$
    2. Интегрируем почленно:
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{2}{u - 4}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 4}\, du$
      
      пусть $u = u - 4$ .
      
      Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Результат есть: $\frac{u}{2} + 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    3                              2
 |   x                  /      2\   x 
 | ------ dx = C - 2*log\-4 + x / - --
 |      2                           2 
 | 4 - x                              
 |                                    
/

$$-2\,\log \left(x^2-4\right)-{{x^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-1/2 - 2*log(3) + 2*log(4)

$$2\,\log 4-2\,\log 3-{{1}\over{2}}$$

-1/2 - 2*log(3) + 2*log(4)

$$- 2 \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{2} + 2 \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0753641449035619

0.0753641449035619

График

$Интеграл x^3/(4-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл x^3/(4-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3