Интеграл (x+1)/3 d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x + 1}{3}\, dx = \frac{\int \left(x + 1\right)\, dx}{3}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(x + 2\right)}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(x + 2\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x + 2\right)}{6}+ \mathrm{constant}$