Интеграл x/(x-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 1   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x - 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. пусть $u = x - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(x - 1 \right)}$
Результат есть: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                              
 |                               
 |   x                           
 | ----- dx = C + x + log(-1 + x)
 | x - 1                         
 |                               
/

$$x+\log \left(x-1\right)$$

Упростить

Ответ [src]

-oo - pi*I

$${\it \%a}$$

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

Упростить

Численный ответ [src]

-43.0909567862195

-43.0909567862195

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x/(x-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение