Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x/(x-1)
Производная функции/ x/(x-1)

Производная x/(x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  x  
-----
x - 1
xx−1\frac{x}{x - 1} 
d /  x  \
--|-----|
dx\x - 1/
ddxxx−1\frac{d}{d x} \frac{x}{x - 1}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Применим правило производной частного:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x и g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. В силу правила, применим: xx получим 11

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x−1x - 1 почленно:

      1. Производная постоянной −1-1 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    Теперь применим правило производной деления:

    −1(x−1)2- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}

Ответ:

−1(x−1)2- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-200100
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
  1        x    
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1)
−x(x−1)2+1x−1- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}
Упростить
Вторая производная [src] 
  /       x   \
2*|-1 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           2   
   (-1 + x)
2(xx−1−1)(x−1)2\frac{2 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
Упростить
Третья производная [src] 
  /      x   \
6*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          3   
  (-1 + x)
6(−xx−1+1)(x−1)3\frac{6 \left(- \frac{x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}
Упростить
График
Производная x/(x-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор