Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*cot(x)
Производная x^3+1
Производная x^2*sqrt(1)+x
Производная x^2+(1/x)
Идентичные выражения
e^(два *x)/(x- один)
e в степени (2 умножить на x) делить на (x минус 1)
e в степени (два умножить на x) делить на (x минус один)
e(2*x)/(x-1)
e2*x/x-1
e^(2x)/(x-1)
e(2x)/(x-1)
e2x/x-1
e^2x/x-1
e^(2*x) разделить на (x-1)
Похожие выражения
e^(2*x)/(x+1)
Что Вы имели ввиду?
e^(2*x)/(x - 1*1)
e^(2*x)/x - 1*1
e*2*x/(x - 1*1)
e*2*x/x - 1*1
e^(2*x)/(x - 1*1)
e^(2*x)/x - 1*1
e^(2*x)/x - 1*1

Вы ввели:

e^(2*x)/(x-1)

Что Вы имели ввиду?

e^(2*x)/(x - 1*1)

e^(2*x)/x - 1*1

e*2*x/(x - 1*1)

e*2*x/x - 1*1

e^(2*x)/(x - 1*1)

e^(2*x)/x - 1*1

e^(2*x)/x - 1*1

Производная e^(2*x)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

  2*x
 e   
-----
x - 1

$$\frac{e^{2 x}}{x - 1}$$

  /  2*x\
d | e   |
--|-----|
dx\x - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{2 x}}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 e^{2 x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \left(x - 1\right) e^{2 x} - e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(2 x - 3\right) e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(2 x - 3\right) e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2*x        2*x
    e        2*e   
- -------- + ------
         2   x - 1 
  (x - 1)

$$\frac{2 e^{2 x}}{x - 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        1         2   \  2*x
2*|2 + --------- - ------|*e   
  |            2   -1 + x|     
  \    (-1 + x)          /     
-------------------------------
             -1 + x

$$\frac{2 \cdot \left(2 - \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /      6          3           6    \  2*x
2*|4 - ------ - --------- + ---------|*e   
  |    -1 + x           3           2|     
  \             (-1 + x)    (-1 + x) /     
-------------------------------------------
                   -1 + x

$$\frac{2 \cdot \left(4 - \frac{6}{x - 1} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) e^{2 x}}{x - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная e^(2*x)/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение