Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ u/v+v/u

Производная u/v+v/u

Решение

Вы ввели [src]

u   v
- + -
v   u

$$\frac{u}{v} + \frac{v}{u}$$

d /u   v\
--|- + -|
dv\v   u/

$$\frac{\partial}{\partial v} \left(\frac{u}{v} + \frac{v}{u}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{u}{v} + \frac{v}{u}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{v}$ получим $- \frac{1}{v^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{u}{v^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $v$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{u}$
В результате: $- \frac{u}{v^{2}} + \frac{1}{u}$

Ответ:

$- \frac{u}{v^{2}} + \frac{1}{u}$

Первая производная [src]

1   u 
- - --
u    2
    v

$$- \frac{u}{v^{2}} + \frac{1}{u}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*u
---
  3
 v

$$\frac{2 u}{v^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-6*u
----
  4 
 v

$$- \frac{6 u}{v^{4}}$$

Упростить