Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл e^(-x^3)*x^2
-
Интеграл (x)/(1+x^2)
-
Интеграл dx/sqrt(2-5*x)
-
Интеграл dx/x^8
- Производная:
-
(x)/(1+x^2)
- График функции y =:
- (x)/(1+x^2)
-
Идентичные выражения
- (x)/(один +x^ два)
- (x) делить на (1 плюс x в квадрате )
- (x) делить на (один плюс x в степени два)
- (x)/(1+x2)
- x/1+x2
- (x)/(1+x²)
- (x)/(1+x в степени 2)
- x/1+x^2
- (x) разделить на (1+x^2)
- (x)/(1+x^2)dx
-
Похожие выражения
- (e^atan(x))/(1+x^2)
- (atan(x))/(1+x^2)
- (x)/(1-x^2)
- (4*atan(x)-x)/(1+x^2)
- sqrt(atan(x))/(1+x^2)
Интеграл (x)/(1+x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------ dx | 2 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------ dx | 2 | 1 + x | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 0 \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \1*x + 0*x + 1/ \1/
------ = ---------------- + -------------
2 2 2
1 + x (-x + 0) + 1или
/ | | x | 1*------ dx | 2 = | 1 + x | /
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 0
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + x /
-------------------- = -----------
2 2 В интеграле
0
сделаем замену
v = -x
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
/ 2\
log\1 + x /
C + -----------
2
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | / 2\ | x log\1 + x / | ------ dx = C + ----------- | 2 2 | 1 + x | /
$${{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$
График
Ответ
[src]
log(2) ------ 2
$${{\log 2}\over{2}}$$
=
=
log(2) ------ 2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.