Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x)/(1+x^2)
Решение интегралов/ (x)/(1+x^2)

Интеграл (x)/(1+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /           
 |            
 |     x      
 | 1*------ dx
 |        2   
 |   1 + x    
 |            
/
Перепишем подинтегральную функцию
         /  1*2*x + 0   \                
         |--------------|        /0\     
         |   2          |        |-|     
  x      \1*x  + 0*x + 1/        \1/     
------ = ---------------- + -------------
     2          2                   2    
1 + x                       (-x + 0)  + 1
или
  /             
 |              
 |     x        
 | 1*------ dx  
 |        2    =
 |   1 + x      
 |              
/               
  
  /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
В интеграле
  /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
сделаем замену
     2
u = x
тогда
интеграл =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     2            2
делаем обратную замену
  /                               
 |                                
 |   1*2*x + 0                    
 | -------------- dx              
 |    2                           
 | 1*x  + 0*x + 1                 
 |                        /     2\
/                      log\1 + x /
-------------------- = -----------
         2                  2
В интеграле
0
сделаем замену
v = -x
тогда
интеграл =
0 = 0
делаем обратную замену
0 = 0
Решением будет:
       /     2\
    log\1 + x /
C + -----------
         2
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                           
 |                    /     2\
 |   x             log\1 + x /
 | ------ dx = C + -----------
 |      2               2     
 | 1 + x                      
 |                            
/
$${{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
log(2)
------
  2
$${{\log 2}\over{2}}$$ 
=
= 
log(2)
------
  2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.346573590279973
0.346573590279973
График
Интеграл (x)/(1+x^2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор