Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(1+x^3)
Интеграл 1/cos(x)^(4)
Интеграл 2^8*(sin(x))^8
Интеграл exp((-x^2))
Идентичные выражения
(четыре *atan(x)-x)/(один +x^ два)
(4 умножить на арктангенс от (x) минус x) делить на (1 плюс x в квадрате )
(четыре умножить на арктангенс от (x) минус x) делить на (один плюс x в степени два)
(4*atan(x)-x)/(1+x2)
4*atanx-x/1+x2
(4*atan(x)-x)/(1+x²)
(4*atan(x)-x)/(1+x в степени 2)
(4atan(x)-x)/(1+x^2)
(4atan(x)-x)/(1+x2)
4atanx-x/1+x2
4atanx-x/1+x^2
(4*atan(x)-x) разделить на (1+x^2)
(4*atan(x)-x)/(1+x^2)dx
Похожие выражения
(4*atan(x)-x)/(1-x^2)
(4*atan(x)+x)/(1+x^2)
(4*arctan(x)-x)/(1+x^2)
(4*arctanx-x)/(1+x^2)

Решение интегралов/ (4*atan(x)-x)/(1+x^2)

Интеграл (4*atan(x)-x)/(1+x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  4*atan(x) - x   
 |  ------------- dx
 |           2      
 |      1 + x       
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- x + 4 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{- x + 4 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{4 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{x}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = x^{2} + 1$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{4 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = 4 \int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. пусть $u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{x^{2} + 1}$ и подставим $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $2 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$
Результат есть: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                               
 |                                        /     2\
 | 4*atan(x) - x                2      log\1 + x /
 | ------------- dx = C + 2*atan (x) - -----------
 |          2                               2     
 |     1 + x                                      
 |                                                
/

$$2\,\arctan ^2x-{{\log \left(x^2+1\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                    2
log(2)   log(4)   pi 
------ - ------ + ---
  2        2       8

$$-{{4\,\log 2-\pi^2}\over{8}}$$

                    2
log(2)   log(4)   pi 
------ - ------ + ---
  2        2       8

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.887126959856197

0.887126959856197

График

$Интеграл (4*atan(x)-x)/(1+x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (4*atan(x)-x)/(1+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение