Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
(x)/(1+x^2)
График функции y =:
(x)/(1+x^2)
Идентичные выражения
(x)/(один +x^ два)
(x) делить на (1 плюс x в квадрате )
(x) делить на (один плюс x в степени два)
(x)/(1+x2)
x/1+x2
(x)/(1+x²)
(x)/(1+x в степени 2)
x/1+x^2
(x) разделить на (1+x^2)
Похожие выражения
(atan(((1-x)/(1+x))^2))
(atan(x))/(1+x^2)
(x)/(1-x^2)
sin((1+3*x)/(1+x^2)^(1/2))
(log(x)-(1/(1+x^2)))/(((2*x)/((1+x^2)^2))+(1/x))
(1-x)/(1+x^2)

Производная функции/ (x)/(1+x^2)

Производная (x)/(1+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

  x   
------
     2
1 + x

$$\frac{x}{x^{2} + 1}$$

d /  x   \
--|------|
dx|     2|
  \1 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  1         2*x   
------ - ---------
     2           2
1 + x    /     2\ 
         \1 + x /

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*x  ||
  |              4*x *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*x          \     1 + x /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     1 + x          1 + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \1 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x)/(1+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение