Интеграл tan(x)/2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |  tan(x)   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \tan{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                           
 |                            
 | tan(x)          log(cos(x))
 | ------ dx = C - -----------
 |   2                  2     
 |                            
/

$${{\log \sec x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-log(cos(1)) 
-------------
      2

$$-{{\log \cos 1}\over{2}}$$

-log(cos(1)) 
-------------
      2

$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.307813235193007

0.307813235193007

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл tan(x)/2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение