Интеграл y*cos(x+y) d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int y \cos{\left(x + y \right)}\, dx = y \int \cos{\left(x + y \right)}\, dx$

   1. пусть $u = x + y$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\sin{\left(x + y \right)}$

   Таким образом, результат будет: $y \sin{\left(x + y \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $y \sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$y \sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$