Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (x²-2*x+5)*e^-x dx ((x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 5) умножить на e в степени минус x) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x/sin(x)^(2)
Интеграл (x^2-2*x+5)*e^-x
Интеграл dx/1+cbrt(x+1)
Интеграл (3*x-1)*sin(x)
Идентичные выражения
(x^ два - два *x+ пять)*e^-x
(x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 5) умножить на e в степени минус x
(x в степени два минус два умножить на x плюс пять) умножить на e в степени минус x
(x2-2*x+5)*e-x
x2-2*x+5*e-x
(x²-2*x+5)*e^-x
(x в степени 2-2*x+5)*e в степени -x
(x^2-2x+5)e^-x
(x2-2x+5)e-x
x2-2x+5e-x
x^2-2x+5e^-x
(x^2-2*x+5)*e^-xdx
Похожие выражения
((x^2)-2*x+5)*(e^-x)
(x^2-2*x+5)*e^+x
(x^2-2*x-5)*e^-x
(x^2+2*x+5)*e^-x

Решение интегралов/ (x^2-2*x+5)*e^-x

Интеграл (x^2-2x+5)e^-x d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 2          \  -x   
 |  \x  - 2*x + 5/*e   dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 2 x + 5\right) e^{- x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 5$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x - 2$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
    Метод #1
    
    пусть $u = - x$ .
    
    Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$ :
    
    $\int e^{u}\, du$
    
    Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$
    
    Интеграл от экспоненты есть он же сам.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    
    Таким образом, результат будет: $- e^{u}$
    
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- e^{- x}$
    Метод #2
    
    пусть $u = e^{- x}$ .
    
    Тогда пусть $du = - e^{- x} dx$ и подставим $- du$ :
    
    $\int 1\, du$
    
    Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(-1\right)\, du = - \int 1\, du$
    
    Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, du = u$
    
    Таким образом, результат будет: $- u$
    
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- e^{- x}$
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = 2 - 2 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -2$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. пусть $u = - x$ .
    
    Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$ :
    
    $\int e^{u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $- e^{u}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- e^{- x}$
  Теперь решаем под-интеграл.
3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 2 e^{- x}\, dx = 2 \int e^{- x}\, dx$
  1. пусть $u = - x$ .
    
    Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$ :
    
    $\int e^{u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $- e^{u}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- e^{- x}$
  Таким образом, результат будет: $- 2 e^{- x}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(x^{2} - 2 x + 5\right) e^{- x} = x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} + 5 e^{- x}$
2. Интегрируем почленно:
  1. пусть $u = - x$ .
    
    Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$ :
    
    $\int u^{2} e^{u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(u \right)} = u^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Теперь решаем под-интеграл.
      
      Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(u \right)} = 2 u$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Теперь решаем под-интеграл.
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 2 x e^{- x}\right)\, dx = - 2 \int x e^{- x}\, dx$
    1. пусть $u = - x$ .
      
      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(u \right)} = u$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Теперь решаем под-интеграл.
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- x e^{- x} - e^{- x}$
    Таким образом, результат будет: $2 x e^{- x} + 2 e^{- x}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 5 e^{- x}\, dx = 5 \int e^{- x}\, dx$
    1. пусть $u = - x$ .
      
      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$ :
      
      $\int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $- e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- e^{- x}$
    Таким образом, результат будет: $- 5 e^{- x}$
  Результат есть: $- x^{2} e^{- x} - 5 e^{- x}$
Теперь упростить:

$\left(- x^{2} - 5\right) e^{- x}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\left(- x^{2} - 5\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\left(- x^{2} - 5\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 | / 2          \  -x             -x              -x   /     2      \  -x
 | \x  - 2*x + 5/*e   dx = C - 2*e   + (2 - 2*x)*e   - \5 + x  - 2*x/*e  
 |                                                                       
/

$$\left(-x^2-2\,x-2\right)\,e^ {- x }-2\,\left(-x-1\right)\,e^ {- x } -5\,e^ {- x }$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

       -1
5 - 6*e

$$5-6\,e^ {- 1 }$$

       -1
5 - 6*e

$$- \frac{6}{e} + 5$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.79272335297135

2.79272335297135

График

$Интеграл (x^2-2*x+5)*e^-x d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2-2x+5)e^-x d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #1

Метод #2

Метод #2