Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(3*sqrt(x))
Интеграл (cos(3*x))^4
Интеграл (cos(x)+1)
Интеграл sqrt(1+(sinh(x)^2))
Производная:
sin(x)*exp(-x^2)
Идентичные выражения
sin(x)*exp(-x^ два)
синус от (x) умножить на экспонента от ( минус x в квадрате )
синус от (x) умножить на экспонента от ( минус x в степени два)
sin(x)*exp(-x2)
sinx*exp-x2
sin(x)*exp(-x²)
sin(x)*exp(-x в степени 2)
sin(x)exp(-x^2)
sin(x)exp(-x2)
sinxexp-x2
sinxexp-x^2
sin(x)*exp(-x^2)dx
Похожие выражения
sin(x)*exp(x^2)
sinx*exp(-x^2)

Интеграл sin(x)*exp(-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |            2   
 |          -x    
 |  sin(x)*e    dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sqrt{\pi} \cos{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} \int \cos{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\int \cos{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{\pi} \int \cos{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{\pi} \left(\sin{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)} - \int \cos{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{\pi} \left(\sin{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)} - \int \cos{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{\pi} \left(\sin{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)} - \int \cos{\left(x \right)} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                 /                                       
  /                       ____  |                                        
 |                      \/ pi * | cos(x)*erf(x) dx                       
 |           2                  |                      ____              
 |         -x                  /                     \/ pi *erf(x)*sin(x)
 | sin(x)*e    dx = C - -------------------------- + --------------------
 |                                  2                         2          
/

$${{e^ {- {{1}\over{4}} }\,\sqrt{\pi}\,\left(i\,\mathrm{erf}\left({{2 \,x+i}\over{2}}\right)-i\,\mathrm{erf}\left({{2\,x-i}\over{2}} \right)\right)}\over{4}}$$

Упростить

Ответ [src]

  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |   -x           
 |  e   *sin(x) dx
 |                
/                 
0

$${{e^ {- {{1}\over{4}} }\,\sqrt{\pi}\,\left(i\,\mathrm{erf}\left({{i +2}\over{2}}\right)+i\,\mathrm{erf}\left({{i-2}\over{2}}\right) \right)}\over{4}}-{{e^ {- {{1}\over{4}} }\,\sqrt{\pi}\,i\, \mathrm{erf}\left({{i}\over{2}}\right)}\over{2}}$$

  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |   -x           
 |  e   *sin(x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.294698182249122

0.294698182249122

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл sin(x)*exp(-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение