Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Интеграл d{x}:
sin(x)*exp(-x^2)
Идентичные выражения
sin(x)*exp(-x^ два)
синус от (x) умножить на экспонента от ( минус x в квадрате )
синус от (x) умножить на экспонента от ( минус x в степени два)
sin(x)*exp(-x2)
sinx*exp-x2
sin(x)*exp(-x²)
sin(x)*exp(-x в степени 2)
sin(x)exp(-x^2)
sin(x)exp(-x2)
sinxexp-x2
sinxexp-x^2
Похожие выражения
sin(x)*exp(x^2)
sinx*exp(-x^2)

Производная функции/ sin(x)*exp(-x^2)

Производная sin(x)*exp(-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

          2
        -x 
sin(x)*e

$$e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$

  /          2\
d |        -x |
--\sin(x)*e   /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} + e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Теперь упростим:

$\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}$

Ответ:

$\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          2          2       
        -x         -x        
cos(x)*e    - 2*x*e   *sin(x)

$$- 2 x e^{- x^{2}} \sin{\left(x \right)} + e^{- x^{2}} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                 2
/                         /        2\       \  -x 
\-sin(x) - 4*x*cos(x) + 2*\-1 + 2*x /*sin(x)/*e

$$\left(- 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                          2
/                         /        2\              /        2\       \  -x 
\-cos(x) + 6*x*sin(x) + 6*\-1 + 2*x /*cos(x) - 4*x*\-3 + 2*x /*sin(x)/*e

$$\left(- 4 x \left(2 x^{2} - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cdot \left(2 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)*exp(-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение