Интеграл (sin(2*x))/(cos(x)) d{x}

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 2 \sin{\left(x \right)}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$