sin(2*x) -------- cos(x)
d /sin(2*x)\ --|--------| dx\ cos(x) /
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
2*cos(2*x) sin(x)*sin(2*x) ---------- + --------------- cos(x) 2 cos (x)
/ 2 \ | 2*sin (x)| 4*cos(2*x)*sin(x) -4*sin(2*x) + |1 + ---------|*sin(2*x) + ----------------- | 2 | cos(x) \ cos (x) / ---------------------------------------------------------- cos(x)
/ 2 \ | 6*sin (x)| |5 + ---------|*sin(x)*sin(2*x) / 2 \ | 2 | | 2*sin (x)| 12*sin(x)*sin(2*x) \ cos (x) / -8*cos(2*x) + 6*|1 + ---------|*cos(2*x) - ------------------ + ------------------------------- | 2 | cos(x) cos(x) \ cos (x) / ----------------------------------------------------------------------------------------------- cos(x)