Производная sin(2*x)/cos(x)

Вы ввели [src]

sin(2*x)
--------
 cos(x)

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

d /sin(2*x)\
--|--------|
dx\ cos(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$2 \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$2 \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(2*x)   sin(x)*sin(2*x)
---------- + ---------------
  cos(x)            2       
                 cos (x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              /         2   \                             
              |    2*sin (x)|            4*cos(2*x)*sin(x)
-4*sin(2*x) + |1 + ---------|*sin(2*x) + -----------------
              |        2    |                  cos(x)     
              \     cos (x) /                             
----------------------------------------------------------
                          cos(x)

$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                /         2   \                
                                                                |    6*sin (x)|                
                                                                |5 + ---------|*sin(x)*sin(2*x)
                /         2   \                                 |        2    |                
                |    2*sin (x)|            12*sin(x)*sin(2*x)   \     cos (x) /                
-8*cos(2*x) + 6*|1 + ---------|*cos(2*x) - ------------------ + -------------------------------
                |        2    |                  cos(x)                      cos(x)            
                \     cos (x) /                                                                
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                             cos(x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{12 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 8 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(2*x)/cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение