Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(3*x-2*pi/3)
Производная функции/ sin(3*x-2*pi/3)

Вы ввели:

sin(3*x-2*pi/3)

Что Вы имели ввиду?

sin((3*x - 2*pi)/3)
 
sin(3*(x - 2*pi)/3)
 
sin(3*x - 2*pi/3)
 
sin(3*x - 2*pi/3)

Производная sin(3*x-2*pi/3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   /      2*pi\
sin|3*x - ----|
   \       3  /
$$\sin{\left(3 x - \frac{2 \pi}{3} \right)}$$ 
d /   /      2*pi\\
--|sin|3*x - ----||
dx\   \       3  //
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x - \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     /      2*pi\
3*cos|3*x - ----|
     \       3  /
$$3 \cos{\left(3 x - \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
     /      pi\
9*sin|3*x + --|
     \      3 /
$$9 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Упростить
Третья производная [src] 
      /      pi\
27*cos|3*x + --|
      \      3 /
$$27 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Упростить
График
Производная sin(3*x-2*pi/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор