Интеграл 1/2^x d{x}

Вы ввели [src]

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 2^{- x}$
пусть $u = - x$ .

Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$ :

$\int 2^{u}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- 2^{u}\right)\, du = - \int 2^{u}\, du$
  1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
    
    $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                   
 |                -x  
 |  -x           2    
 | 2   dx = C - ------
 |              log(2)
/

$$-{{1}\over{\log 2\,2^{x}}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

   1    
--------
2*log(2)

$${{1}\over{2\,\log 2}}$$

   1    
--------
2*log(2)

$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.721347520444482

0.721347520444482

График

$Интеграл 1/2^x d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.