Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (sin(x)-pi²/sqrt(1-x²)-(1/2)^x) dx ((синус от (x) минус число пи в квадрате делить на квадратный корень из (1 минус x в квадрате) минус (1 делить на 2) в степени x)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
Идентичные выражения
(sin(x)-pi^ два /sqrt(один -x^ два)-(один / два)^x)
( синус от (x) минус число пи в квадрате делить на квадратный корень из (1 минус x в квадрате ) минус (1 делить на 2) в степени x)
( синус от (x) минус число пи в степени два делить на квадратный корень из (один минус x в степени два) минус (один делить на два) в степени x)
(sin(x)-pi^2/√(1-x^2)-(1/2)^x)
(sin(x)-pi2/sqrt(1-x2)-(1/2)x)
sinx-pi2/sqrt1-x2-1/2x
(sin(x)-pi²/sqrt(1-x²)-(1/2)^x)
(sin(x)-pi в степени 2/sqrt(1-x в степени 2)-(1/2) в степени x)
sinx-pi^2/sqrt1-x^2-1/2^x
(sin(x)-pi^2 разделить на sqrt(1-x^2)-(1 разделить на 2)^x)
(sin(x)-pi^2/sqrt(1-x^2)-(1/2)^x)dx
Похожие выражения
(sin(x)-pi^2/sqrt(1-x^2)+(1/2)^x)
(sin(x)-pi^2/sqrt(1+x^2)-(1/2)^x)
(sin(x)+pi^2/sqrt(1-x^2)-(1/2)^x)
(sinx-pi^2/sqrt(1-x^2)-(1/2)^x)

Решение интегралов/ (sin(x)-pi^2/sqrt(1-x^2)-(1/2)^x)

Интеграл (sin(x)-pi^2/sqrt(1-x^2)-(1/2)^x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                                
  /                                
 |                                 
 |  /               2          \   
 |  |             pi         -x|   
 |  |sin(x) - ----------- - 2  | dx
 |  |            ________      |   
 |  |           /      2       |   
 |  \         \/  1 - x        /   
 |                                 
/                                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\pi^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{\pi^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{\pi^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\pi^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = \pi^{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
    Таким образом, результат будет: $\pi^{2} \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
  Таким образом, результат будет: $- \pi^{2} \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right)\, dx = - \int \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\, dx$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 2^{- x}$
  2. пусть $u = - x$ .
    
    Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$ :
    
    $\int 2^{u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- 2^{u}\right)\, du = - \int 2^{u}\, du$
      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
        
        $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      Таким образом, результат будет: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Результат есть: $- \pi^{2} \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) - \cos{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Теперь упростить:

$\begin{cases} - \cos{\left(x \right)} - \pi^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\begin{cases} - \cos{\left(x \right)} - \pi^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\begin{cases} - \cos{\left(x \right)} - \pi^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                                              
 |                                                                                               
 | /               2          \                     -x                                           
 | |             pi         -x|                    2         2                                   
 | |sin(x) - ----------- - 2  | dx = C - cos(x) + ------ - pi *({asin(x)  for And(x > -1, x < 1))
 | |            ________      |                   log(2)                                         
 | |           /      2       |                                                                  
 | \         \/  1 - x        /                                                                  
 |                                                                                               
/

$$-\cos x-\pi^2\,\arcsin x+{{1}\over{\log 2\,2^{x}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

               3           
             pi       1    
1 - cos(1) - --- - --------
              2    2*log(2)

$$-{{\pi\,\log 2\,\pi^2+\left(2\,\cos 1-2\right)\,\log 2+1}\over{2\, \log 2}}$$

               3           
             pi       1    
1 - cos(1) - --- - --------
              2    2*log(2)

$$- \frac{\pi^{3}}{2} - \frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}} - \cos{\left(1 \right)} + 1$$

Упростить

Численный ответ [src]

-15.7647881627604

-15.7647881627604

График

$Интеграл (sin(x)-pi^2/sqrt(1-x^2)-(1/2)^x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (sin(x)-pi^2/sqrt(1-x^2)-(1/2)^x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение