Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(sqrt(x+9)-sqrt(x))
Интеграл (2*x+3)*sin(x)
Интеграл x*sqrt(36-x^2)
Интеграл a^x*(1+(a^(-x)/sqrt(x^3)))
Предел функции:
log(x)^2/x
Производная:
log(x)^2/x
График функции y =:
log(x)^2/x
Идентичные выражения
log(x)^ два /x
логарифм от (x) в квадрате делить на x
логарифм от (x) в степени два делить на x
log(x)2/x
logx2/x
log(x)²/x
log(x) в степени 2/x
logx^2/x
log(x)^2 разделить на x
log(x)^2/xdx
Похожие выражения
log(x)^(2)/x
log(x^2)/x^2
log(x)^(2)/x^2
(log(x)^(2))/(x^(2/3))
Что Вы имели ввиду?
log(x)^2/x
log(x)^(2/x)
log(x)^(2/x)

Вы ввели:

log(x)^2/x

Что Вы имели ввиду?

log(x)^2/x

log(x)^(2/x)

log(x)^(2/x)

Интеграл log(x)^2/x d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$ :
  
  $\int u^{2}\, du$
  1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
Метод #2
1. пусть $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ и подставим $- du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
    1. пусть $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \frac{du}{u}$ и подставим $- du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                        
 |                         
 |    2                3   
 | log (x)          log (x)
 | ------- dx = C + -------
 |    x                3   
 |                         
/

$${{\left(\log x\right)^3}\over{3}}$$

Упростить

Ответ [src]

oo

$${\it \%a}$$

oo

$$\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

28568.3797156332

28568.3797156332

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл log(x)^2/x d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2