Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/cosh(x)
Интеграл 1/(sqrt(x^2+1))
Интеграл 1/(x*sqrt(1-log(x)^(2)))
Интеграл (x^2)*sin(2*x)
Идентичные выражения
log(x)^(два)/x^ два
логарифм от (x) в степени (2) делить на x в квадрате
логарифм от (x) в степени (два) делить на x в степени два
log(x)(2)/x2
logx2/x2
log(x)^(2)/x²
log(x) в степени (2)/x в степени 2
logx^2/x^2
log(x)^(2) разделить на x^2
log(x)^(2)/x^2dx
Похожие выражения
((log(x))^2)/x^2
log(x^2)/x^2
log(x)^2/x^2
(log(x)^(2))/(x^(2/3))

Интеграл log(x)^(2)/x^2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |      2     
 |     x      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \log{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$ :

$\int u^{2} e^{- u}\, du$
1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
  Метод #1
  1. пусть $u = - u$ .
    
    Тогда пусть $du = - du$ и подставим $- du$ :
    
    $\int u^{2} e^{u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(u \right)} = u^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Теперь решаем под-интеграл.
      
      Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(u \right)} = 2 u$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Теперь решаем под-интеграл.
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- u^{2} e^{- u} - 2 u e^{- u} - 2 e^{- u}$
  Метод #2
  1. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(u \right)} = u^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
      
      Метод #1
      
      пусть $u = - u$ .
      
      Тогда пусть $du = - du$ и подставим $- du$ :
      
      $\int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $- e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- e^{- u}$
      
      Метод #2
      
      пусть $u = e^{- u}$ .
      
      Тогда пусть $du = - e^{- u} du$ и подставим $- du$ :
      
      $\int 1\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - \int 1\, du$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Таким образом, результат будет: $- u$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- e^{- u}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  2. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(u \right)} = - 2 u$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = -2$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
    1. пусть $u = - u$ .
      
      Тогда пусть $du = - du$ и подставим $- du$ :
      
      $\int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $- e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- e^{- u}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 e^{- u}\, du = 2 \int e^{- u}\, du$
    1. пусть $u = - u$ .
      
      Тогда пусть $du = - du$ и подставим $- du$ :
      
      $\int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $- e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- e^{- u}$
    Таким образом, результат будет: $- 2 e^{- u}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}$
Теперь упростить:

$\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 2}{x}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 2}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 2}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    2                    2              
 | log (x)          2   log (x)   2*log(x)
 | ------- dx = C - - - ------- - --------
 |     2            x      x         x    
 |    x                                   
 |                                        
/

$${{-\left(\log x\right)^2-2\,\log x-2}\over{x}}$$

Упростить

Ответ [src]

oo

$${\it \%a}$$

oo

$$\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.55776753743723e+22

2.55776753743723e+22

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл log(x)^(2)/x^2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #1

Метод #2