Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sec(x)^(2)
Интеграл (cos(a*x)+sin(a*x))^2
Интеграл (sin(x/2))^3
Интеграл x^3/sqrt(2-x^2)
График функции y =:
log(4+x^2)
Производная:
log(4+x^2)
Предел функции:
log(4+x^2)
Идентичные выражения
log(четыре +x^ два)
логарифм от (4 плюс x в квадрате )
логарифм от (четыре плюс x в степени два)
log(4+x2)
log4+x2
log(4+x²)
log(4+x в степени 2)
log4+x^2
log(4+x^2)dx
Похожие выражения
log(4-x^2)

Решение интегралов/ log(4+x^2)

Интеграл log(4+x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\4 + x / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 4 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 4}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} = 1 - \frac{4}{x^{2} + 4}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x^{2} + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$ .
    Таким образом, результат будет: $- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Результат есть: $x - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $2 x - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \log{\left(x^{2} + 4 \right)} - 2 x + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \log{\left(x^{2} + 4 \right)} - 2 x + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |    /     2\                      /x\        /     2\
 | log\4 + x / dx = C - 2*x + 4*atan|-| + x*log\4 + x /
 |                                  \2/                
/

$$x\,\log \left(x^2+4\right)-2\,\left(x-2\,\arctan \left({{x}\over{2 }}\right)\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-2 + 4*atan(1/2) + log(5)

$${{2\,\log 5+8\,\arctan \left({{1}\over{2}}\right)-4}\over{2}}$$

-2 + 4*atan(1/2) + log(5)

$$-2 + \log{\left(5 \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.46402834843732

1.46402834843732

График

$Интеграл log(4+x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл log(4+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение