Интеграл 5*x^4-7*x^6+3 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 7 x^{6}\right)\, dx = - \int 7 x^{6}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 7 x^{6}\, dx = 7 \int x^{6}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Таким образом, результат будет: $x^{7}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{7}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $x^{5}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   Результат есть: $- x^{7} + x^{5} + 3 x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(- x^{6} + x^{4} + 3\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(- x^{6} + x^{4} + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \left(- x^{6} + x^{4} + 3\right)+ \mathrm{constant}$