Господин Экзамен
Интеграл (2*x)/(1-x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 2*x | ------ dx | 2 | 1 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{- x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 2*x | 1*------ dx | 2 | 1 - x | /
Перепишем подинтегральную функцию
2*x -1*2*x + 0
------ = - --------------
2 2
1 - x - x + 0*x + 1или
/ | | 2*x | 1*------ dx | 2 = | 1 - x | /
/ | | -1*2*x + 0 - | -------------- dx | 2 | - x + 0*x + 1 | /
В интеграле
/ | | -1*2*x + 0 - | -------------- dx | 2 | - x + 0*x + 1 | /
сделаем замену
2 u = -x
тогда
интеграл =
/ | | 1 - | ----- du = -log(1 + u) | 1 + u | /
делаем обратную замену
/ | | -1*2*x + 0 / 2\ - | -------------- dx = -log\-1 + x / | 2 | - x + 0*x + 1 | /
Решением будет:
/ 2\ C - log\-1 + x /
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 2*x / 2\ | ------ dx = C - log\1 - x / | 2 | 1 - x | /
$$-\log \left(1-x^2\right)$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.