Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 2*x*e^(-x)
Интеграл 1/(x*exp(x))
Интеграл x^2*cos(3*x)^3
Интеграл (3*x+4)^4
Идентичные выражения
два *x^ два + сорок один *x- девяносто один /(x- один)*(x+ три)*(x- четыре)
2 умножить на x в квадрате плюс 41 умножить на x минус 91 делить на (x минус 1) умножить на (x плюс 3) умножить на (x минус 4)
два умножить на x в степени два плюс сорок один умножить на x минус девяносто один делить на (x минус один) умножить на (x плюс три) умножить на (x минус четыре)
2*x2+41*x-91/(x-1)*(x+3)*(x-4)
2*x2+41*x-91/x-1*x+3*x-4
2*x²+41*x-91/(x-1)*(x+3)*(x-4)
2*x в степени 2+41*x-91/(x-1)*(x+3)*(x-4)
2x^2+41x-91/(x-1)(x+3)(x-4)
2x2+41x-91/(x-1)(x+3)(x-4)
2x2+41x-91/x-1x+3x-4
2x^2+41x-91/x-1x+3x-4
2*x^2+41*x-91 разделить на (x-1)*(x+3)*(x-4)
2*x^2+41*x-91/(x-1)*(x+3)*(x-4)dx
Похожие выражения
2*x^2-41*x-91/(x-1)*(x+3)*(x-4)
2*x^2+41*x+91/(x-1)*(x+3)*(x-4)
2*x^2+41*x-91/(x-1)*(x+3)*(x+4)
(2*x^2+41*x-91)/(x-1)*(x+3)*(x-4)
2*x^2+41*x-91/(x+1)*(x+3)*(x-4)
(2*x^2+41*x-91)/((x-1)*(x+3)*(x-4))
2*x^2+41*x-91/(x-1)*(x-3)*(x-4)

Решение интегралов/ 2*x^2+41*x-91/(x-1)*(x+3)*(x-4)

Интеграл 2x^2+41x-91/(x-1)(x+3)(x-4) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                                      
  /                                      
 |                                       
 |  /   2          91*(x + 3)*(x - 4)\   
 |  |2*x  + 41*x - ------------------| dx
 |  \                    x - 1       /   
 |                                       
/                                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{2} + 41 x - \frac{91 \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}{x - 1}\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{2 x^{3}}{3}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 41 x\, dx = 41 \int x\, dx$
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{41 x^{2}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{91 \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{91 \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}{x - 1}\, dx$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{91 \left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}{x - 1}\, dx = 91 \int \frac{\left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}{x - 1}\, dx$
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
      Метод #1
      
      Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{\left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}{x - 1} = x - \frac{12}{x - 1}$
      
      Интегрируем почленно:
      
      Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{12}{x - 1}\right)\, dx = - 12 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      пусть $u = x - 1$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- 12 \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 12 \log{\left(x - 1 \right)}$
      Метод #2
      
      Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{\left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}{x - 1} = \frac{x^{2} - x - 12}{x - 1}$
      
      пусть $u = - x$ .
      
      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{u^{2} + u - 12}{u + 1}\, du$
      
      Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{u^{2} + u - 12}{u + 1} = u - \frac{12}{u + 1}$
      
      Интегрируем почленно:
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u + 1}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      пусть $u = u + 1$ .
      
      Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- 12 \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Результат есть: $\frac{u^{2}}{2} - 12 \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{x^{2}}{2} - 12 \log{\left(1 - x \right)}$
      Метод #3
      
      Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{\left(x + 3\right) \left(x - 4\right)}{x - 1} = \frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} - \frac{12}{x - 1}$
      
      Интегрируем почленно:
      
      Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
      
      Интегрируем почленно:
      
      Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      пусть $u = x - 1$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{x}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
      
      Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
      
      Интегрируем почленно:
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      пусть $u = x - 1$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Результат есть: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- x - \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{12}{x - 1}\right)\, dx = - 12 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      пусть $u = x - 1$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $- 12 \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 12 \log{\left(x - 1 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{91 x^{2}}{2} - 1092 \log{\left(x - 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{91 x^{2}}{2} + 1092 \log{\left(x - 1 \right)}$
Результат есть: $\frac{2 x^{3}}{3} - 25 x^{2} + 1092 \log{\left(x - 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2 x^{3}}{3} - 25 x^{2} + 1092 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2 x^{3}}{3} - 25 x^{2} + 1092 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                           
 |                                                                           3
 | /   2          91*(x + 3)*(x - 4)\              2                      2*x 
 | |2*x  + 41*x - ------------------| dx = C - 25*x  + 1092*log(-1 + x) + ----
 | \                    x - 1       /                                      3  
 |                                                                            
/

$${{2\,x^3}\over{3}}+{{41\,x^2}\over{2}}-91\,\left({{x^2}\over{2}}-12 \,\log \left(x-1\right)\right)$$

Упростить

Ответ [src]

-oo - 1092*pi*I

$${\it \%a}$$

-oo - 1092*pi*I

$$-\infty - 1092 i \pi$$

Упростить

Численный ответ [src]

-48171.658143885

-48171.658143885

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 2x^2+41x-91/(x-1)(x+3)(x-4) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 2*x^2+41*x-91/(x-1)*(x+3)*(x-4) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3

Интеграл 2x^2+41x-91/(x-1)(x+3)(x-4) d{x}