Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
График функции y =:
2*x/(1-x^2)
Интеграл d{x}:
2*x/(1-x^2)
Идентичные выражения
два *x/(один -x^ два)
2 умножить на x делить на (1 минус x в квадрате )
два умножить на x делить на (один минус x в степени два)
2*x/(1-x2)
2*x/1-x2
2*x/(1-x²)
2*x/(1-x в степени 2)
2x/(1-x^2)
2x/(1-x2)
2x/1-x2
2x/1-x^2
2*x разделить на (1-x^2)
Похожие выражения
((x+2)*x)/((1-x)^2)*(1+x)^3
(1/2)*atan(2*x/1-x^2)
atan((2*x)/(1-x^2))
x^2-2*x/(1-x)^2
2*x/(1+x^2)
Что Вы имели ввиду?
2*x/(1 - x^2)
2*x*2/(1 - x)
2*x/((1 - x)^2)
2*x/1 - x^2
2*x/(1 - x^2)
2*x*2/(1 - x)
2*x/1 - x^2

Вы ввели:

2*x/(1-x^2)

Что Вы имели ввиду?

2*x/(1 - x^2)

2*x*2/(1 - x)

2*x/((1 - x)^2)

2*x/1 - x^2

2*x/(1 - x^2)

2*x*2/(1 - x)

2*x/1 - x^2

Производная 2*x/(1-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x  
------
     2
1 - x

$$\frac{2 x}{- x^{2} + 1}$$

d / 2*x  \
--|------|
dx|     2|
  \1 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x}{- x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  2         4*x   
------ + ---------
     2           2
1 - x    /     2\ 
         \1 - x /

$$\frac{4 x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{- x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-1 + x /

$$\frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   /          2 \\
   |                 2 |       2*x  ||
   |              4*x *|-1 + -------||
   |         2         |           2||
   |      4*x          \     -1 + x /|
12*|1 - ------- + -------------------|
   |          2               2      |
   \    -1 + x          -1 + x       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \-1 + x /

$$\frac{12 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2*x/(1-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение