Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Предел функции:
2*x/(1+x^2)
График функции y =:
2*x/(1+x^2)
Идентичные выражения
два *x/(один +x^ два)
2 умножить на x делить на (1 плюс x в квадрате )
два умножить на x делить на (один плюс x в степени два)
2*x/(1+x2)
2*x/1+x2
2*x/(1+x²)
2*x/(1+x в степени 2)
2x/(1+x^2)
2x/(1+x2)
2x/1+x2
2x/1+x^2
2*x разделить на (1+x^2)
Похожие выражения
asin(2*x/1+(x^2))
2*x/(1-x^2)
(2*x)/((1+(x^2+4)^2))
(2*x)/(1+x^2)+2*atan(x)
Что Вы имели ввиду?
2*x/(1 + x^2)
2*x*2/(1 + x)
2*x/((1 + x)^2)
2*x/1 + x^2
2*x/(1 + x^2)
2*x*2/(1 + x)
2*x/1 + x^2

Вы ввели:

2*x/(1+x^2)

Что Вы имели ввиду?

2*x/(1 + x^2)

2*x*2/(1 + x)

2*x/((1 + x)^2)

2*x/1 + x^2

2*x/(1 + x^2)

2*x*2/(1 + x)

2*x/1 + x^2

Производная 2*x/(1+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x  
------
     2
1 + x

$$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

d / 2*x  \
--|------|
dx|     2|
  \1 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \cdot \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  2         4*x   
------ - ---------
     2           2
1 + x    /     2\ 
         \1 + x /

$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     1 + x /|
12*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \1 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2*x/(1+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение